Πυθαγόρειο θεώρημα

B' Γυμνασίου	Γεωμετρία	Πυθαγόρειο θεώρημα
Θέμα: Ποια σχέση συνδέει τις τρεις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή δίνεται η δυνατότητα διερεύνησης της σχέσης που συνδέει τις τρεις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (κάθετες πλευρές και υποτείνουσα). Η εφαρμογή προτείνει τρεις δραστηριότητες. Η πρώτη, η διερεύνηση, αφορά την διερεύνηση της σχέσης των τριών πλευρών με τη βοήθεια των εμβαδών των τετραγώνων που σχηματίζονται με πλευρές τις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου. Η εφαρμογή θα σας επιτρέψει να αναπτύξετε ιδέες (εικασίες) για την σχέση των τριών πλευρών. Η δεύτερη, η απόδειξη, αφορά την απόδειξη της σχέσης που συνδέει τις πλευρές του ορθογωνίου. Η εφαρμογή αυτή θα σας βοηθήσει να ελέγξετε την ορθότητα την εικασίας που αναπτύξατε στην πρώτη δραστηριότητα και να την αποδείξετε. Η τρίτη, η εφαρμογή, αφορά τη χρησιμοποίηση της σχέσης που αποδείξατε στην δεύτερη δραστηριότητα.  Για τον σκοπό της δραστηριότητας είναι καλό να εμπλακείτε σε πειράματα και διερευνήσεις με τη βοήθεια της εφαρμογής. Μπορείτε να επιλέξετε καθένα από τα τρία κουτάκια, για διερεύνηση, απόδειξη και εφαρμογή. Και στις τρεις περιπτώσεις μπορείτε να σύρετε τους δρομείς και τα ελεύθερα σημεία και να παρατηρείτε τι αλλάζει και πώς. Η παρατήρηση θα σας βοηθήσει να αναπτύξετε εικασίες και να τις ελέγξετε με διάφορους τρόπους.
Πειράματα και διερευνήσεις: Σχηματισμός εικασιών.    Επιλέξτε το κουτί "διερεύνηση".     - Σύρετε τις κορυφές του τριγώνου ώστε να ορίσετε οι κάθετες πλευρές τους να έχουν μήκη 3 και 4 μονάδες.  Παρατηρήστε το μήκος της πλευράς α καθώς και τα εμβαδά των τριών τετραγώνων.   - Επαναλάβατε το πείραμα και για άλλες τιμές των β και γ.   - Σε κάθε περίπτωση, επιλέξτε "Δείτε το πλέγμα" και μετρήστε τα τετραγωνίδια που καλύπτουν τα τρία τετράγωνα.     - Αντιγράψτε τον παρακάτω πίνακα στο τετράδιο σας και αντικαταστήστε τα ερωτηματικά των κελιών με τους σωστούς αριθμούς.   β γ α Ε(β) Ε(γ) Ε(α) 3 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Μπορείτε να διατυπώσετε μια σχέση μεταξύ των εμβαδών των τριών τετραγώνων; Μπορείτε να επαληθεύσετε την σχέση για νέα ορθογώνια τρίγωνα; Απόδειξη των εικασιών    Επιλέξτε το κουτί "απόδειξη".      - Σύρετε τους δρομείς a, b και c και παρατηρήστε τις μετακινήσεις των 4 τριγώνων. Μπορείτε να διατυπώσετε τη σχέση μεταξύ των εμβαδών των 6 σχημάτων αλγεβρικά; Πώς συνδέεται η σχέση που διατυπώσατε με την εικασία που διατυπώσατε στη πρώτη δραστηριότητα;  Εφαρμογή    - Επιλέξτε το κουτί εφαρμογή. Σύρετε τους δρομείς β και γ για να ορίσετε τις κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου. Μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος της υποτείνουσας α κάνοντας χρήση της σχέσης που διατυπώσατε στις προηγούμενες δραστηριότητες;
Συζήτηση στην τάξη: Στην ιστοσελίδα εδώ  θα βρείτε μια σειρά από αποδείξεις  του Πυθαγορείου θεωρήματος. Μπορείτε να διαλέξετε μια και να την αναπτύξετε; Παρακολουθήστε εδώ εφαρμογές του Πυθαγορείου θεωρήματος. Μπορείτε να σκεφτείτε μια δική σας, να την διατυπώσετε μαθηματικά και να την λύσετε; Στο βίντεο που υπάρχει εδώ θα βρείτε δύο εφαρμογές. Μπορείτε, αφού τις παρακολουθήσετε, να διατυπώσετε στο χαρτί σας ένα αντίστοιχο πρόβλημα και να το λύσετε;