Ταυτότητα (α+β)²

Γ Γυμνασίου	Αλγεβρικές παραστάσεις	Η ταυτότητα (α+β)²
Θέμα: Μπορείτε να συγκρίνετε τα εμβαδά των τριών τετραγώνων με πλευρές α, β και α+β;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή μπορείτε να μετακινείτε τους δρομείς για να ορίσετε το μήκος των πλευρών των τριών τετραγώνων. Ακόμα μπορείτε να μετακινείτε τα δύο τετράγωνα και να τα τοποθετείτε το ένα πάνω στο άλλο έτσι ώστε να συγκρίνετε τα εμβαδά τους.
Πειράματα, διερευνήσεις, αποδείξεις: Πείραμα: Τοποθετείστε τα δύο τετράγωνα με πλευρές α και β αντίστοιχα πάνω στο τετράγωνο με πλευρά α+β, χωρίς επικαλύψεις, έτσι ώστε αφού ταιριάξετε κατάλληλα κορυφές και οι πλευρές να μπορείτε να συγκρίνετε το εμβαδόν τους. Μεταβάλλετε τους δύο δρομείς και επαναλάβατε το πείραμα. Διερεύνηση: Τα τρία τετράγωνα έχουν εμβαδά α², β² και (α+β)² αντίστοιχα. Μπορείτε να συγκρίνετε τα εμβαδά (α+β)² και α²+β²; Διερεύνηση: Μπορείτε να συμπληρώσετε τη σχέση (α+β)² = α² + β² + _______ Απόδειξη: Μπορείτε να αποδείξετε αλγεβρικά την ισότητα που διατυπώσατε στο προηγούμενο ερώτημα;
Διάλογος στην τάξη: Μπορείτε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα; Ποιους αριθμούς μπορείτε να αντικαταστήσετε στη θέση των α και β ώστε να ισχύει η ισότητα  (α+β)² = α² + β² +2αβ που διατυπώσατε; Στην αλγεβρική παράσταση Α= (α+β)²+ 2α(α-β) κάποιος αντικατέστησε τον παράγοντα (α+β)² με την παράσταση α²+2αβ+β² και πήρε την παράσταση Β=α²+2αβ+β²+(2α)²-2αβ=3α²+β².  Η νέα παράσταση Β που προέκυψε τι σχέση έχει με την αρχική Α;  Μπορεί κάποιος να γράψει την ισότητα  (α+β)²+ 2α(α-β)=3α²+β²;  Και γιατί;