Βρες τον τύπο της συνάρτησης

Α' Λυκείου	Άλγεβρα	Συναρτήσεις
Θέμα: Μπορείτε να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης στην παρακάτω διαδραστική εφαρμογή;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή, όταν επιλέξετε "Νέα Δραστηριότητα", προσδιορίζεται ένας νέος τύπος συνάρτησης. Για να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης μπορείτε, στο κουτάκι της εισαγωγής να πληκτρολογείτε ένα αριθμό από το -2 έως το 2. Η εφαρμογή αυτόματα υπολογίζει τον αριθμό εξαγωγής που αντιστοιχεί στον αριθμό εισαγωγής και ταυτόχρονα εγγράφει τους δύο αριθμούς στα πρώτα δέκα κελιά το πίνακα τιμών.  Μπορείτε έτσι να γεμίσετε τα πρώτα 10 κελιά και να προσπαθήσετε να βρείτε τον τύπο. Όταν πληκτρολογήσετε περισσότερες από 10 τιμές, οι νέες εγγραφές αντικαθιστούν τις παλαιότερες. Σε κάθε εισαγωγή το σημείο Μ εμφανίζεται στη θέση των συντεταγμένων (εισαγωγή, εξαγωγή). Σε κάθε μετακίνηση του σημείου Μ το ίχνος από τις προηγούμενες θέσεις παραμένει.  Μπορείτε να πληκτρολογήσετε τον τύπο της συνάρτησης στο κάτω μέρος της εφαρμογής στην "Εισαγωγή". Π.χ. μπορείτε να πληκτρολογήσετε (με αγγλικό πληκτρολόγιο) y=2x+1 ή f(x) =2x+1 αν είναι αυτός ο τύπος της συνάρτησης. Έτσι μπορείτε να επιβεβαιώσετε τον τύπο της συνάρτησης. Μπορείτε να επιλέξετε "Καθαρισμός" και να καθαρίσετε τις τιμές του πίνακα τιμών. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης καθαρίζει αν την επιλέξετε με δεξί κλικ και διαγραφή ή τα δύο βελάκια πάνω δεξιά.  Μπορείτε να πληκτρολογήσετε δικές σας τιμές στα λευκά κελιά του πίνακα τιμών. Μπορείτε να σχεδιάσετε δικά σας σημεία στο γράφημα και να πληκτρολογήσετε την συνάρτηση που διέρχεται από αυτά.
Πειράματα και διερευνήσεις: Επιλέξτε με τη σειρά "Νέα Δραστηριότητα" και "Καθαρισμός".  Πληκτρολογήστε μερικές τιμές στην εισαγωγή και παρατηρήστε τις εξαγωγές στον πίνακα τιμών. Παρατηρήστε τις τιμές και βρείτε τον τύπο της συνάρτησης.  Πληκτρολογήστε τον τύπο της συνάρτησης στο πεδίο "Εισαγωγή" στο κάτω μέρος της εφαρμογής. Επιβεβαιώνεται ο τύπος της συνάρτησης; Επιλέξτε με τη σειρά "Νέα Δραστηριότητα" και "Καθαρισμός". Στη συνέχεια επαναλάβατε το προηγούμενο πείραμα. Στα λευκά κελιά του πίνακα τιμών μπορείτε να εισάγετε και άλλες δικές σας τιμές και αφού τις επιλέξετε να χρησιμοποιήσετε το εργαλείο "Δημιουργία Λίστας από σημεία" για να πάρετε την αναπαράστασή τους στο γράφημα. Να αξιοποιήσετε αυτή την λειτουργία για να δημιουργήσετε μια συνάρτηση της οποίας το γράφημα είναι παράλληλο με την πρώτη συνάρτηση. Να σχεδιάσετε δύο σημεία και στη συνέχεια να πληκτρολογήσετε την συνάρτηση της οποία  το γράφημα διέρχεται από αυτά.
Συζήτηση στην τάξη: Να περιγράψετε τον τρόπο που σκεφτήκατε για να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης. Πόσες το λιγότερο από τις 10 εισαγωγές θα χρησιμοποιούσατε για να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης; Ένας συμμαθητή σας ισχυρίζεται ότι με τα δύο σημεία που βρήκε μπορεί να υπολογίσει τον τύπο της συνάρτησης. Συμφωνείτε;  Αν ναι, ποιος είναι ο τύπος στο παρακάτω σχήμα; Αν όχι, ποιες πληροφορίες χρειάζεστε ακόμα για να μπορείτε να βρείτε τον τύπο από τα δύο σημεία;