Τα μαθηματικά της γέφυρας

Α'  Λυκείου	Άλγεβρα	$f(χ)=αχ^{2}+βχ+γ$
Θέμα: Μπορείτε να πληκτρολογήστε την κατάλληλη εξίσωση της συνάρτησης $f(χ)=αχ^{2}+βχ+γ$, ώστε το γράφημά της να ταυτίζεται με την κόκκινη ή την γαλάζια καμπύλη της γέφυρας;
Οδηγίες: Πληκτρολογήστε τον κατάλληλο τύπο στο πλαίσιο "Εισαγωγή" στο κάτω μέρος της εφαρμογής. Για να προσδιορίσετε τον τύπο μπορείτε να κάνετε τα εξής: Να κάνετε πειράματα με την αλγεβρική εξίσωση. Μπορείτε να πληκτρολογείτε τον τύπο που εικάζετε στο χώρο της "Εισαγωγής". Πληκτρολογείστε με αγγλικό πληκτρολόγιο, για παράδειγμα g(x)=-0.5*x^2+2*x+2. Αν δεν σας κάνει επιλέξτε το διπλό βέλος στο πάνω δεξιό μέρος της εφαρμογής  και ξεκινήστε από την αρχή.  Να κάνετε πειράματα με τον πίνακα τιμών. Μπορείτε, να επιλέξετε τo κουτάκι "Πειράματα 1", να εισάγετε την τετμημένη και την τεταγμένη σημείων που εικάζετε ότι βρίσκονται στην μια ή στην άλλη καμπύλη. Οι τιμές που πληκτρολογείτε εγγράφονται άμεσα στο υπολογιστικό φύλο. Στη συνέχεια μπορείτε να επιλέξετε το κουμπί "Σχεδίαση Σημείων" για να δείτε και τα πέντε σημεία στο γράφημα. Μπορείτε να καθαρίσετε το γράφημα πατώντας το κουμπί "Καθαρισμός σημείων". Να κάνετε πειράματα με το γράφημα. Μπορείτε να επιλέξετε το κουτάκι "Πειράματα 2" για να μετακινείτε τους τρεις δρομείς ώστε να προσαρμόσετε την καμπύλη της συνάρτησης που εμφανίζεται στις καμπύλες της γέφυρας. Σε κάθε περίπτωση μπορείτε να επιλέξετε το κουμπί "Από την αρχή" ή το διπλό βέλος πάνω δεξιά, για να επαναλάβετε τα πειράματα.
Πειράματα και διερευνήσεις: Πειράματα με την αλγεβρική εξίσωση: Τι είδους συνάρτηση πρέπει να πληκτρολογήσετε ώστε η έχει γραφική της παράσταση να ταυτίζεται με την μια ή την άλλη καμπύλη της γέφυρας; Τι ιδιότητες έχουν οι δύο καμπύλες της γέφυρας;  Πειράματα με τον πίνακα τιμών: Ποιο σημείο με τετμημένη 0 ή 1 ή -1 ή 2 ή -2 ανήκει στη μια ή στην άλλη καμπύλη της γέφυρας; Αφού βρείτε μερικά σημεία και διαπιστώσετε ότι ανήκουν στην μια ή στην άλλη καμπύλη, μπορείτε να βρείτε την αλγεβρική τους εξίσωση και να την πληκτρολογήσετε στο πεδίο "Εισαγωγή" για να ελέγξετε την ορθότητα των σημείων;   Πειράματα με το γράφημα:   Ποιες τιμές πρέπει να δώσετε στους δρομείς α, β και γ για να ταυτίσετε την γραφική παράσταση με την μια ή την άλλη καμπύλη της γέφυρας; Ποια είναι η εξίσωση της συνάρτησης που προσεγγίζει καλύτερα την μια ή την άλλη καμπύλη της γέφυρας;
Συζήτηση στην τάξη: Σε τι βαθμό σας βοήθησε κάθε μια από τις τρεις αναπαραστάσεις, εξίσωση, πίνακας τιμών και γράφημα, για να προσεγγίσετε τις δύο καμπύλες της γέφυρας με μαθηματικά αντικείμενα; Ποια είναι τα χαρακτηριστικά του μαθηματικού αντικειμένου που βρήκατε; Λένε ότι η παραβολή έχει χρησιμοποιηθεί στην κατασκευή τοξωτών γεφυρών, από την εποχή των Ρωμαίων, επειδή έχει χαρακτηριστικές ιδιότητες. Μπορείτε να περιγράψετε μερικές;