Πυροσβεστική διάσωση

Β Γυμνασίου	Γεωμετρία	Ημίτονο οξείας γωνίας
Θέμα:  Ένα πυροσβεστικό όχημα σταματά μπροστά από ένα κτίριο που φλέγεται, για να κατεβάσει έναν άνθρωπο που βρίσκεται στον τελευταίο όροφο του κτιρίου. Ο οδηγός του πυροσβεστικού μπορεί να μετακινεί το όχημα σε όποια απόσταση θέλει από το κτήριο, σύροντας το σημείο Ζ. Ακόμα μπορεί να μεγαλώνει το μήκος της σκάλας με τον δρομέα «ΜήκοςΣκάλας» και να την ανυψώνει με τον δρομέα «ΓωνίαΥψους».
Οδηγίες: Στην εφαρμογή μπορείτε να κινείτε το πυροσβεστικό όχημα από το σημείο Ζ προσέχοντας να βρίσκεται πάνω στο δρόμο. Μπορείτε να σύρετε τους δύο δρομείς "Μήκος Σκάλας" και "Γωνία Ύψους" για να καθορίσετε τη θέση της σκάλας σε σχέση με ο κτίριο. Αν επιλέξετε το κουμπί εμφανίζεται ο πυροσβέστης πάνω στη σκάλα τον οποίο μπορείτε να κινείτε από το σημείο Δ. Η επιλογή "Βοήθεια" εμφανίζει τον λόγο του ύψους του πυροσβέστη ως προς την απόστασή του από την αρχή της σκάλας. Το κουμπί "Απόκρυψη/Εμφάνιση" αποκρύπτει το περιβάλλον προσομοίωσης και εμφανίζει το ορθογώνιο τρίγωνο για διερεύνηση σε αυτό. Τέλος το κουμπί "Από την αρχή" επαναφέρει το περιβάλλον στη αρχή.
Πειράματα και διερευνήσεις:  Α) Πυροσβεστική διάσωση  Ερώτημα 1: Ο οδηγός σκέφτεται να ανυψώσει τη σκάλα σε γωνία 30º. Πόσο πρέπει να είναι το μήκος της σκάλας, ώστε να φτάσει στο πρώτο παράθυρο του τελευταίου ορόφου; Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα Πειράματα: Επιλέξτε το κουτί «Πειράματα». Ένας πυροσβέστης κινείται στη σκάλα στο σημείο Ε. Σύρετε το σημείο Δ για να μετακινείτε τον πυροσβέστη και στη συνέχεια συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα για διάφορες θέσεις του σημείου Δ. Τι κοινό έχουν όλες οι περιπτώσεις που καταγράψατε στον πίνακα;   Ερώτημα 2: Ο οδηγός ισχυρίζεται ότι μπορεί να φτάσει στο παράθυρο του τελευταίου ορόφου και από άλλες θέσεις, αρκεί η σκάλα να αλλάξει γωνία και μήκος.  Μπορείτε να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα;  Έχουν οι περιπτώσεις που εξετάσατε κοινό χαρακτηριστικό, όπως στην προηγούμενη περίπτωση;  Επαναλάβατε το πείραμα σε κάθε περίπτωση.       Β) Διερεύνηση στο ορθογώνιο τρίγωνο Επιλέξτε το κουτί «Απόκρυψη/Εμφάνιση». Στο σχήμα που θα προκύψει μπορείτε να αλλάξετε το μήκος της υποτείνουσας ΑΒ ή την γωνία ΒΑ ̂Γ με τους δύο δρομείς. Επιλέξτε την γωνία έτσι ώστε η υποτείνουσα ΒΓ να έχει μήκος 12 και η απέναντι κάθετος ΑΓ να έχει μήκος 4,5.  Μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος προσκείμενης κάθετης ΒΑ; Επιλέξτε «Πειράματα» και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα για την γωνία του προηγούμενου ερωτήματος.   Τι παρατηρείτε για τον λόγο ΔΕ/ΒΕ;  Τι θα συμβεί στον λόγο ΔΕ/ΒΕ αν αλλάξετε γωνία;  Από τι εξαρτάται  η τιμή του λόγου ΔΕ/ΒΕ;
Συζήτηση στην τάξη: Αναφέρατε στην τάξη τα ευρήματά σας από τα ερωτήματα 1 και 2 για τη σχέση γωνίας και μήκους σκάλας, ύψους σκάλας. Διατυπώστε ένα συμπέρασμα. Αναφέρατε στην τάξη τα ευρήματά σας, από την διερεύνηση στο ορθογώνιο τρίγωνο, για τη σχέση γωνίας και λόγου $/frac{Απέναντι κάθετη}{Υποτείνουσα}$ σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Διατυπώστε ένα συμπέρασμα.

κγ