Τρίγωνο του Pascal

Γ Γυμνασίου	Άλγεβρα	Διωνυμικοί συντελεστές
Θέμα: Πώς σχηματίζονται οι αριθμοί και οι σειρές των αριθμών στο τρίγωνο του Pascal;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή μια σειρά αριθμών σχηματοποιείται  με κάποιο τρόπο. Το πλήθος των σειρών καθορίζεται από τον δρομέα "γραμμή". Τα κουμπιά "μεγέθυνση" και "σμίκρυνση" μεγαλώνουν ή μικραίνουν την σειρά. Με το σημείο Α μπορείτε να μετακινείτε την σειρά.
Πειράματα και διερευνήσεις: Μετακινήστε τον δρομέα και καθορίστε τιμή γραμμής 1, μετά 2, μετά 3, κ.ο.κ. Πόσοι αριθμοί είναι σε κάθε γραμμή; Επιλέξτε για τον δρομέα τη γραμμή 3. Μπορείτε να προβλέψετε τους αριθμούς της επόμενης γραμμής 4; Με τον δρομέα μπορείτε να επιλέξετε μέχρι 15 γραμμές. Μπορείτε να βρείτε τους αριθμούς της 16ης γραμμής;  Επιλέξτε για τον δρομέα τιμή 9. Πώς μεταβάλλονται οι αριθμοί στις διαγώνιες του τριγώνου;  Αναπτύξτε τις ταυτότητες (α+β)² και (α+β)³. Συγκρίνετε τους συντελεστές με τους αριθμούς στο τρίγωνο του Pascal. Μπορείτε, με τη βοήθεια του τριγώνου  να βρείτε τους συντελεστές στα αναπτύγματα των (α+β)⁴ και (α+β)⁵;
Συζήτηση στην τάξη: Μπορείτε να γράψετε στο τετράδιό σας τους πρώτους 12 αριθμούς της 3ης και της 4ης διαγωνίους του τριγώνου; Μπορείτε να γράψετε τους δύο επόμενους αριθμούς της σειράς 1, 4, 10, 20, __, __ Μπορείτε να γράψετε τους δύο επόμενους αριθμούς της σειράς 1, 6, 21, 56, __, __ Πώς σχηματίζονται οι αριθμοί σε κάθε διαγώνιο σειρά του τριγώνου;