Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών

A' Λυκείου	Γεωμετρία	Γωνίες μεταξύ παραλλήλων
Θέμα: Στο παρακάτω σχήμα οι ημιευθείες Βχ και Γψ είναι παράλληλες.  Τι ισχύει για τις γωνίες $\hat{α}$, $\hat{β}$ και $\hat{γ}$ για τις διάφορες θέσεις του σημείου Α;  Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας; Ποιά σχέση έχουν οι γωνίες που έχουν κορυφές τα σημεία Α, Β και Γ για τις διάφορες θέσεις του σημείου Α;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή μπορείτε να μετακινείτε τις κορυφές Α, Β και Γ και να παρατηρείτε (1) τα μέτρα των γωνιών $\hat{α}$, $\hat{β}$ και $\hat{γ}$ καθώς και το άθροισμά τους. Μπορείτε να εμφανίζετε  το πλέγμα κατά τη διάρκεια των διερευνήσεων ή να αποκρύπτετε. Μπορείτε επίσης να επιλέγετε το κουτί "Βοήθεια" για να οργανώσετε καλύτερα τις απαντήσεις σας
Πειράματα και διερευνήσεις: Μετακινήστε το σημείο Α ώστε να παραμένει μεταξύ των δύο ημιευθειών.  Τι ισχύει για το άθροισμα $\hat{α}$ +$\hat{β}$ + $\hat{γ}$ των τριών γωνιών; Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας; Μετακινήστε το σημείο Α εκτός των δύο ημιευθειών.  Τι αλλάζει στο άθροισμα; Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας;
Συζήτηση στην τάξη: Ανακοινώστε στην τάξη τα συμπεράσματά σας και τις αποδείξεις σας. Στο παρακάτω σχήμα είναι Αχ//Δψ.  Ποιο είναι το άθροισμα των γωνιών  $\hat{α}$ +$\hat{β}$ + $\hat{γ}$ + $\hat{δ}$ για τις διάφορες θέσεις των σημείων Β και Γ; Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας; Μπορείτε να διατυπώσετε ένα γενικό κανόνα για τις γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών;