Αναπαράσταση συναρτήσεων σε σύστημα παράλληλων ευθειών

Α΄ Λυκείου	Άλγεβρα	Συναρτήσεις
Θέμα: Στην αναπαράσταση που ακολουθεί αντιστοιχίζονται σημεία του πεδίου ορισμού σε σημεία του πεδίου τιμών, σύμφωνα με την εξίσωση $χ →  c·χ^{n }+d$. Μπορείτε να συσχετίσετε ιδιότητες της συνάρτησης σε αυτόν τον τρόπο αναπαράστασης;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή Μπορείτε να μετακινείτε τους δρομείς  c, d και n, για να ορίσετε την συνάρτηση. Μπορείτε να μετακινείτε τον δρομέα "Ορισμός τετμημενης" για να ορίσετε τα σημεία του πεδίου ορισμού που αντιστοιχίζονται σε σημεία του πεδίου τιμών.  Μπορείτε να επιλέξετε την εμφάνιση ή την απόκρυψη του πλέγματος πατώντας τα σχετικά κουμπιά. Μπορείτε να επιλέξετε το κουτί "Βοήθεια" και ακόμα το κουτί "Δείξε αντιστοιχίες" προκειμένου να εμφανίσετε αντιστοιχίες μεταξύ των σημείων των δύο συνόλων.  Μπορείτε ακόμα να επιλέξετε την πυκνότητα αυτών των αντιστοιχιών με τη βοήθεια του σχετικού δρομέα.   Μπορείτε να επιλέξετε το κουτί "Σύγκλιση" για να ελέγξετε την σύγκλιση των ημιευθειών αντιστοιχίας, αν αυτή υπάρχει. Μπορείτε να επιλέξετε το κουμπί "Από την αρχή" για να αρχικοποιήσετε την εφαρμογή και να ξεκινήσετε από τη αρχή.
Πειράματα και διερευνήσεις: Ορίστε την συνάρτηση $χ →  2·χ+1$ (επιλέξτε c=2, d=1 και n=1).  Σύρετε τον δρομέα "Ορισμός τετμημένης". Μπορείτε να περιγράψετε τον τρόπο αντιστοιχίας των τιμών του πεδίου ορισμού στο πεδίο τιμών; Τι αναπαριστά το οριζόντιο τμήμα αντιστοιχίας;  Πώς αναπαρίσταται o συντελεστής της ανεξάρτητης μεταβλητής (c), δηλαδή η κλίση της συνάρτησης; Επιλέξτε το κουτί "Σύγκλιση" και με τον σχετικό δρομέα επιλέξτε το πλήθος των ημιευθειών. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί οι ημιευθείες συγκλίνουν σε ένα σημείο; Μπορείτε να αντιστοιχίσετε τα ευρήματα από τα παραπάνω πειράματα με την αναπαράσταση της γραμμικής συνάρτησης στο καρτεσιανό σύστημα; Ορίστε μια άλλη γραμμική συνάρτηση. Επιλέξετε  n=1 και άλλες τιμές για τους δρομείς c και d.  Μπορείτε να επιβεβαιώσετε τα συμπεράσματά σας από τα προηγούμενα πειράματα;  Τι αλλάζει σε σχέση με τα προηγούμενα συμπεράσματα; Μπορείτε να περιγράψετε τον τρόπο αντιστοιχίας στις παρακάτω συναρτήσεις καθώς και να αντιστοιχίσετε σε αυτόν, (α) τις ιδιότητες των συναρτήσεων και (β) τα ιδιαίτερα στοιχεία της αναπαράστασης στο καρτεσιανό σύστημα;   $χ →  χ^{2 }$ $χ →  2·χ^{-1 }+1$ $χ →  -1·χ^{1 }$ Τι αλλάζει στην $χ →  c·χ^{1 }+d$ καθώς αλλάζετε τις τιμές του c και του d;
Συζήτηση στην τάξη: Ανακοινώστε στην τάξη τα ευρήματά σας από τα πειράματα που κάνατε και εξηγήστε τα συμπεράσματά σας. Λένε ότι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα θέματα των Μαθηματικών είναι η αναγνώριση και αντιστοίχιση των στοιχείων ή ιδιοτήτων ενός αντικειμένου σε δύο ή περισσοτέρων διαφορετικές αναπαραστάσεις του. Για επιβεβαίωση εξετάστε και τα παρακάτω. Αντιστοιχίστε τα στοιχεία και τις ιδιότητες της συνάρτησης $χ →  -0.5·χ^{2 }$,  σε σύστημα δύο παράλληλων ευθειών με αυτά την αναπαράστασης στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Σχεδιάστε την αναπαράσταση της συνάρτησης στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων και στο παράλληλο σύστημα αναπαράστασης.  Αντιστοιχίστε το σύνολο τιμών και στις δύο αναπαραστάσεις. Αντιστοιχίστε το ακρότατο της συνάρτησης καθώς και την συμμετρία των τιμών της (άρτια συνάρτηση.