Τα ίχνη της ευθείας ψ=αχ

Β' Λυκείου	Άλγεβρα	Η ευθεία ψ=αχ
Θέμα: Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί τα ίχνη της ευθείας ψ=αχ είναι πυκνότερα κοντά στα άκρα του πεδίου μεταβολής του συντελεστή α σε σχέση με τις μεταβολές κοντά στο 0;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή μπορείτε να μετακινείτε τον δρομέα a και να παρατηρείτε (1) τα ίχνη του γραφήματος, (2) την κλίση στο ορθογώνιο τρίγωνο και (3) την μεταβολής της γωνίας της κλίσης και της εφαπτομένης της.
Πειράματα και διερευνήσεις: Κατά την διεξαγωγή των παρακάτω πειραμάτων ίσως χρειαστεί να σημειώσετε σε ένα πίνακα τιμών, τις διάφορες τιμές της γωνίας δ καθώς και των διαφορών από τη μια τιμή στην άλλη καθώς μεταβάλετε τις τιμές του a κατά 0.1.  Επιλέξτε να μετακινείτε τον δρομέα a ανά 0.1 για τιμές κοντά στο 0. Π.χ. από -0.4 έως 0.4. Ποια είναι η σχετική θέση των  ιχνών της ευθείας; Επιλέξτε να μετακινείτε τον δρομέα a ανά 0.1 για τιμές κοντά στο 4. Π.χ. 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9 και 4. Ποια είναι η σχετική θέση των ιχνών; Μπορείτε να εξηγήσετε την διαφορά της πυκνότητας των ιχνών στις δύο περιπτώσεις, για τιμές κοντά στο 0 και κοντά στο 4; Επαναλάβατε το τελευταίο πείραμα για τιμές κοντά στο -4. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί η πυκνότητα των ιχνών είναι η ίδια με αυτή για τιμές κοντά στο 4;
Συζήτηση στην τάξη: Η κλίση της ευθείας a είναι ίση με τη εφαπτομένη της γωνίας δ που σχηματίζει η ψ=αχ με τον χχ'. Επομένως, στην ουσία, η διερεύνηση αφορά την μεταβολή της γωνίας δ κοντά στο 0 και κοντά στις τιμές -4 και 4 της κλίσης a. Πώς μεταβάλλεται η γωνία δ στις περιπτώσεις αυτές; Ποιος είναι ο ρυθμός της μεταβολής της γωνίας δ στις περιπτώσεις αυτές; Τι θα συμβεί με την πυκνότητα των ιχνών αν οι τιμές του δρομέα a συνεχίσουν να αυξάνονται πέρα της τιμές 4 ή της τιμής -4; Μπορεί να καλυφθεί το επίπεδο με τα ίχνη της ψ=αχ;