Διερευνήσεις στον κύκλο

B' Λυκείου	Γεωμετρία	Διερεύνηση στον κύκλο
Θέμα: Τι διατηρείται σταθερό καθώς μεταβάλλεται το σημείο Μ;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή το σημείο Μ κινείται ελεύθερα στον κύκλο (Ο, ΟΒ). Ο δεύτερος κύκλος έχει κέντρο το σημείο Μ και ακτίνα το τμήμα ΜΔ (ΜΔ⊥ΒΓ). Το σημείο Ι είναι η τομή της κοινής χορδής των δύο κύκλων και της ΜΔ. Μπορείτε να μετακινείτε το σημείο Μ και να παρατηρείτε τι αλλάζει και τι παραμένει σταθερό στο σχήμα. Επιλέξτε "Δείξτε το Ίχνος" για να δείτε τα ίχνη του σημείου Ι καθώς μεταβάλετε το σημείο Μ. Επιλέξτε "Καθαρισμός Ιχνών" για να καθαρίσετε τα ίχνη του Ι. Επιλέξτε "Κρύψε το ίχνος" για να κρύψετε το ίχνος του Ι.
Πειράματα και διερευνήσεις: Επιλέξτε "Κρύψε το Ίχνος" και καθώς μεταβάλετε το σημείο Μ παρατηρήστε προσεκτικά τι αλλάζει και τι διατηρείται σταθερό. Τι ισχύει για τα τμήματα ΜΙ και ΙΔ;  Επιλέξτε το κουτί "Δείξε μου τι διατηρείται σταθερό" και παρατηρήστε τι διατηρείται σταθερό καθώς μεταβάλετε το σημείο Μ. Μπορείτε να εξηγήσετε τον ισχυρισμό σας; Αποεπιλέξτε το κουτί "Δείξε μου τι διατηρείται σταθερό", επιλέξτε "Δείξε το Ίχνος" και το κουτί "Δείξε μου τον γ. τόπο του Ι". Τι σχήμα είναι ο γ. τόπος του Ι; Τι ιδιότητες και ποια εξίσωση έχει ο γ. τόπος του Ι;
Συζήτηση στην τάξη: Μπορείτε να αποδείξετε τα συμπεράσματά σας από τα πειράματα και τις διερευνήσεις; Λένε ότι η σταθερότητα που παρατηρούμε κατά τους μετασχηματισμούς και τις μεταβολές των γεωμετρικών σχημάτων είναι στην πραγματικότητα θεωρήματα της γεωμετρίας. Μπορείτε να διατυπώσετε τα θεωρήματα που ισχύουν εδώ και να τα αποδείξετε;