Το πρόβλημα Varignon

A' Λυκείου	Γεωμετρία	Είδη τετραπλεύρων
Θέμα: Το τετράπλευρο ΕΖΗΘ ορίζεται από τα μέσα των πλευρών του τετραπλεύου ΑΒΓΔ. Πώς πρέπει να μετακινήσετε τις κορυφές του ΑΒΓΔ, ώστε το τετράπλευρο ΕΖΗΘ, να αποκτήσει συγκεκριμένες ιδιότητες;
Οδηγίες: Στην παρακάτω εφαρμογή μπορείτε να μετακινείτε τις κορυφές του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ και να παρατηρείτε το τετράπλευρο ΕΖΗΘ. Για να απαντήσετε στα ερωτήματα που ακολουθούν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις γραμμές και τις κορυφές του πλέγματος. Μπορείτε επίσης να αξιοποιήσετε τα κουμπιά εμφάνισης / απόκρυψης για το πλέγμα, τις μετρήσεις και τις διαγώνιες των δύο τετραπλεύρων.
Πειράματα και διερευνήσεις: Μπορείτε να μετακινήσετε την κορυφή Δ ώστε το ΕΖΗΘ να γίνει ορθογώνιο; Μπορείτε να μετακινήσετε την κορυφή Δ ώστε το ΕΖΗΘ να γίνει ρόμβος; Μπορείτε να μετακινήσετε την κορυφή Δ ώστε το ΕΖΗΘ να γίνει  τετράγωνο;  Μπορείτε να μετακινήσετε την κορυφή Δ ώστε το ΕΖΗΘ να γίνει  τραπέζιο; Σε ποιές περιπτώσεις οι διαγώνιοι των δύο τετραπλεύρων συντρέχουν στο ίδιο σημείο; Τι ισχύει για το ευθ. τμήμα που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων ΑΓ και ΒΔ; Ποιά είναι η σχέση των περιμέτρων και των εμβαδών των δύο τετραπλεύρων;  Μπορείτε να αποδείξετε τους ισχυρισμούς σας;
Συζήτηση στην τάξη: Ανακοινώστε στην τάξη τα αποτελέσματά σας; Πώς αξιοποιήσατε το πλέγμα ή τα διαθέσιμα εργαλεία της εφαρμογής για να ελέγξετε ή γνώσεις και εμπειρίες για να ελέγξετε τις ιδιότητες του ΕΖΗΘ σε κάθε περίπτωση; Τι καθορίζει τις ιδιότητες του ΕΖΗΘ; Πληροφορίες: Οι Coxeter and Greitzer αποδίδουν το θεώρημα στον Pierre Varignon    (1654-1722).