Διερεύνηση στα τετράπλευρα

Α' Λυκείου	Γεωμετρία	Ειδικά τετράπλευρα
Θέμα: Να ερευνήσετε, να διατυπώσετε και να αποδείξετε τις ιδιότητες που έχουν τα τετράπλευρα στις ειδικές περιπτώσεις.
Οδηγίες: Στην διαδραστική εφαρμογή μπορείτε, ατομικά ή στο πλαίσιο της ομάδας σας, να μετακινείτε τις κορυφές του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ ελεύθερα, να εμφανίζετε ή να αποκρύπτετε το τετράγωνο πλέγμα και να χρησιμοποιείτε τα εργαλεία της για να ερευνήσετε τις σχέσεις μεταξύ των πλευρών του ή των γωνιών του.
Πειράματα και διερευνήσεις: Δραστηριότητα 1: Μετακινώντας τις κορυφές του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ ερευνήστε τις ειδικές κατηγορίες τετραπλεύρων και συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα. Δραστηριότητα 2:  Μετακινήστε τις κορυφές του ΑΒΓΔ ώστε το τετράπλευρο να έχει μόνο τις δύο απέναντι πλευρές παράλληλες και εξετάστε τις ιδιότητές του.  Διατυπώστε σχετικές γεωμετρικές προτάσεις, όπως  «Αν το τετράπλευρο ΑΒΓΔ έχει ΑΒ//ΓΔ τότε ….» (Διατυπώστε τις προτάσεις σας με τρόπο της παραπάνω διατύπωσης ή των διατυπώσεων της Γεωμετρίας.)  Δραστηριότητα 3:  Επιλέξτε μια από τις γεωμετρικές προτάσεις που διατυπώσατε στη δραστηριότητα 2 και αποδείξτε ότι ισχύει για κάθε τέτοιο τετράπλευρο που έχει δύο απέναντι πλευρές παράλληλες.  (Αξιοποιήστε την αντίληψή σας για το σχήμα, τις μετρήσεις που κάνατε και τις γνώσεις σας για τα θεωρήματα της Γεωμετρίας)
Συζήτηση στην τάξη: Να παρουσιάσετε στην τάξη τα αποτελέσματα των τριών διερευνήσεων που κάνατε στο παραπάνω τετράπλευρο. Το τετράπλευρο που έχει μόνο τις δύο απέναντι πλευρές του παράλληλες ονομάζεται τραπέζιο. Να καταγράψετε το σύνολο των ιδιοτήτων του τραπεζίου που παρουσιάστηκαν στην τάξη καθώς και των αποδείξεών τους. Να καταγράψετε ως προτάσεις της Γεωμετρίας τις ιδιότητες του τραπεζίου που αναφέρθηκαν και ισχύουν σε κάθε ανάλογη περίπτωση.